分式方程无解是怎么回事？有哪几种情况？

在我们的生活中，大改很多人都不知道分式方程无解有哪几种情况？是什么意思，其实是非常简单的，下面就是小编搜索到的分式方程无解有哪几种情况？相关的一些知识，一起了解下吧！

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分式方程无解有哪几种情况？

1、分式方程有增根。

(资料图)

2、x的系数不为0。

如：

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

(最简公分母：系数取最小公倍数；未知数取最高次幂；出现的因式取最高次幂。）

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

扩展资料：

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

注意：

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

总结：

①x²+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

②kx²+mx+n型的式子的因式分解

如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)

参考资料：百度百科——分式方程2

分式方程无解有哪几种情况？

1.分式方程的未知数的系数为0则这个分式方程左右两边不相等，分式方程无解;

2.分式方程的最简公分母为0则分式方程无解3

分式方程无解有哪几种情况

分式方程无解是哪两种情况

等式不成立，带入原方程时公分母为0或原分母为0

么意思

什么意思

就是分母啊

(那尼)

仔细讲下

追问

多边形外角呵怎么求

外角180-(n-2）×180÷n

什么情况下，分式方程无解？

验根时，把解整试方程后求得的未知数的值代入去分母时方程两边所得的最简公分母中，若这个最简公分母的值为0，它是原方程的增跟，舍去；反之，它就是原方程的根。另一种检验方法是代入原方程中，看原方程左、右两边的值是否相等。不相等

答:此方程无解。

出现增跟次方程一定无解，但要方程无解不一定是增根如：x分之2x等于5

等式两边不等

所以此方程无解6

什么情况下分式方程无解

要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。举例如下:

例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2

分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4

移项,合并同类项得:0x=8

因为此方程无解,所以原分式方程无解.

例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1

分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4

移项,合并同类项得:x2-x+1=0

∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.

二、分式方程产生增根时也不一定就无解

如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:

例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)

分析: 去分母得:1+3x-6=x-1

解得:x=2

经检验: x=2是增根

所以原方程无解.

例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)

分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4

解得:x1=2,x2=-1

经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根

所以,原方程的根为x=2.

因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义。